1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {−1, −2, 3, −1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[3] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.5, 1}x[n] = {−1, −2, 3, −1}, n = 0…3
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −1, −3, 2} और h[n] = {−1, −2, −2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −1, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, −2, −2}, n = 0…2
y[3] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 1 से t = 1 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 1 से t = 4 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 0.1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 5xt = 0.1 s
h(0.1) =
6.कठिन
निवेश x(t) = 10·cos(5t) को h(t) = 10·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = −1
- 2. y[3] = 6
- 3. Ay = 2.5
- 4. Ay = 2
- 5. h(0.1) = 4.094
- 6. Ym = 14.14
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