1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−3, 4, 2} और h[n] = {3, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−3, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −3}, n = 0…1
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {4, 4, 4, 2} (n = 0…3) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 5·u[n] मिलता है। निर्गत y[5] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {4, 4, 4, 2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−1tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.9·y[n − 1] + 2·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[3] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 0.25 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.25) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 10xt = 0.25 s
h(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = 21
- 2. y[5] = 70
- 3. y(2) = 0.4651
- 4. y(1) = 0.1507
- 5. h[3] = 1.458
- 6. h(0.25) = 3.679
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