1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −3, −3} और h[n] = {2, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = -1…1 के लिए और h[n], n = 3…5 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…5
nfirst =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 4·e−2tu(t) को h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 0.1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 10xt = 0.1 s
h(0.1) =
6.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.8·y[n − 1] + 3·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[2] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = 3
- 2. nfirst = 2
- 3. y(2.5) = 1.5
- 4. y(1) = 1.257
- 5. h(0.1) = 8.187
- 6. h[2] = 1.92
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