1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, −2, 4} और h[n] = {2, 2, 3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {2, 2, 3}, n = 0…2
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = -2…0 के लिए और h[n], n = -1…1 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक nlast ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = -2…0h[n]: n = -1…1
nlast =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−0.5tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 10·u(t) है। t = 8 s पर निर्गत y(8) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 8 s
y(8) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 4.5 s पर निर्गत y(4.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.5·y[n − 1] + 2·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(20t) को h(t) = 10·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = −6
- 2. nlast = 1
- 3. y(8) = 19.63
- 4. y(4.5) = 3
- 5. h[5] = 0.0625
- 6. Ym = 0.7071
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