1.आसान
अनुक्रम x[n], n = 0…3 के लिए और h[n], n = 3…4 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 0…3h[n]: n = 3…4
nfirst =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, 4, 2, −1} और h[n] = {4, −1, −2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, 4, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −1, −2}, n = 0…2
y[3] =
3.मध्यम
संकेत x(t) केवल t = −2 s और t = −1 s के बीच अशून्य है, और h(t) केवल t = 3 s और t = 5 s के बीच। वह समय tstart ज्ञात कीजिए जिस पर y(t) = x(t) ∗ h(t) शुरू होता है।
x: −2 … −1 sh: 3 … 5 s
tstart = s
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 3 s पर निर्गत y(3) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t) का पालन करता है। t = 0.2 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 1y = 2xt = 0.2 s
h(0.2) =
6.कठिन
निवेश x(t) = 10·cos(10t) को h(t) = 5·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. nfirst = 3
- 2. y[3] = −14
- 3. tstart = 1 s
- 4. y(3) = 1.534
- 5. h(0.2) = 1.637
- 6. Ym = 4.472
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