1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {3, 1, −2, 1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
b = {2, −1, −0.5}x[n] = {3, 1, −2, 1}, n = 0…3
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = 2…4 के लिए और h[n], n = 1…3 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 2…4h[n]: n = 1…3
nfirst =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−2tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 2·u(t) है। t = 0.2 s पर निर्गत y(0.2) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.2 s
y(0.2) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(30t) को h(t) = 2·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(30t)
Ym =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −1 और +1 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 1 ms। 1000 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = −6.5
- 2. nfirst = 3
- 3. y(2) = 6
- 4. y(0.2) = 0.3297
- 5. Ym = 0.2774
- 6. c1 = 0.8106
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