1.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {−1, −2, −3} (n = 0…2) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 2·u[n] मिलता है। निर्गत y[3] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {−1, −2, −3}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = 0…3 के लिए और h[n], n = 1…3 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक nlast ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 0…3h[n]: n = 1…3
nlast =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 1·e−3tu(t) को h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 0.5·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 8 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(8) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 5xt = 8 s
h(8) =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −5 और +5 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 10 ms। 100 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±5T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = −12
- 2. nlast = 6
- 3. y(1.5) = 0.03261
- 4. y(2) = 0.001217
- 5. h(8) = 0.09158
- 6. c1 = 4.053
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