1.आसान
अनुक्रम x[n], n = 3…5 के लिए और h[n], n = 1…3 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक nlast ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…3
nlast =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, −1, 3, 3} और h[n] = {−2, 2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, −1, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
y[2] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
संकेत x(t) केवल t = 2 s और t = 4 s के बीच अशून्य है, और h(t) केवल t = 0 s और t = 4 s के बीच। वह समय tstart ज्ञात कीजिए जिस पर y(t) = x(t) ∗ h(t) शुरू होता है।
x: 2 … 4 sh: 0 … 4 s
tstart = s
5.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −5 और +5 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 4 ms। 1250 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(40t) को h(t) = 5·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. nlast = 8
- 2. y[2] = −8
- 3. y(2.5) = 0.003042
- 4. tstart = 2 s
- 5. c5 = 0.1621
- 6. φ = −63.43 °
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