1.आसान
अनुक्रम x[n], n = 1…3 के लिए और h[n], n = 2…4 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 1…3h[n]: n = 2…4
nfirst =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {2, 2, 4, −1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[1] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.25, 0.5}x[n] = {2, 2, 4, −1}, n = 0…3
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.मध्यम
संकेत x(t) केवल t = 0 s और t = 1 s के बीच अशून्य है, और h(t) केवल t = 0 s और t = 2 s के बीच। y(t) = x(t) ∗ h(t) की अवधि D ज्ञात कीजिए।
x: 0 … 1 sh: 0 … 2 s
D = s
5.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −5 और +5 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 20 ms। 150 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
±5T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 0.05 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.05) ज्ञात कीजिए।
y′ + 10y = 10xt = 0.05 s
h(0.05) =
उत्तर कुंजी
- 1. nfirst = 3
- 2. y[1] = 1.5
- 3. y(1) = 0.06028
- 4. D = 3 s
- 5. c3 = 0.4503
- 6. h(0.05) = 6.065
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