1.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 4, −1} और h[n] = {2, −1, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 4, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −1, 1}, n = 0…2
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {4, 1, 1, 4} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.25, 1}x[n] = {4, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[2] =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−4tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 4·u(t) है। t = 0.75 s पर निर्गत y(0.75) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.75 s
y(0.75) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 2·e−2tu(t) को h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 0.05 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.05) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 5xt = 0.05 s
h(0.05) =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग +1 और −1 के बीच T = 20 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 250 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±1T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = 5
- 2. y[2] = 4.75
- 3. y(0.75) = 0.9502
- 4. y(1.5) = 0.03282
- 5. h(0.05) = 4.524
- 6. c5 = 0.2546
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