1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 5 h पर 700 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 2x2 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 1 को y(1) = −3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2506 h⁻¹
- 2. ζ = 0.1
- 3. y(0.5) = 0.6574
- 4. y(1) = 0.8962
- 5. y(3) = 10.64
- 6. y(2) = −0.75
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