1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.36 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 10 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.36 h⁻¹t = 10 h
N =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 29 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 22 min के बाद इसका तापमान 26 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(22) = 26 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 9 min के बाद इसका तापमान 9 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 19 °C तक पहुँचता है?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(9) = 9 °CT = 19 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 20 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. N = 18299
- 3. k = 0.09452 min⁻¹
- 4. t = 33.5 min
- 5. y(1) = 2.002
- 6. y(1.5) = 0.9592
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