1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 120 और t = 9 h पर 24 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(9) = 24
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
91 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 27 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 91 °CTa = 24 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
5.कठिन
एक टैंक में 100 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 8 kg नमक होगा?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.कठिन
एक टैंक में 500 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 20 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.1788 h⁻¹
- 2. ζ = 0.7
- 3. T = 46.75 °C
- 4. y(1) = 0.6486
- 5. t = 40.24 min
- 6. m = 11.59 kg
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