1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 11.2y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 11.2y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 22 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 37 min के बाद इसका तापमान 255 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 92 °C तक पहुँचता है?
T0 = 360 °CTa = 22 °CT(37) = 255 °CT = 92 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 2y = 8e−t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 8e−ty(0) = 4
y(0.5) =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 15 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.7
- 2. r = −3
- 3. y(0.5) = 0.406
- 4. t = 156.6 min
- 5. y(0.5) = 3.381
- 6. t = 35.67 min
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