1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.34 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 22 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.34 h⁻¹t = 22 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 120 और t = 4 h पर 78 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(4) = 78
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.कठिन
एक टैंक में 200 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 35 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 0.5y = 4e−t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 4e−ty(0) = 1
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 3.544 × 10⁶
- 2. k = 0.1077 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 4.852
- 4. y(0.5) = 2.03
- 5. m = 23.33 kg
- 6. y(0.5) = 2.157
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