1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 19.2y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 19.2y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 26 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 74 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 26 dt = 74 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 0.5y = 10e−2t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 10e−2ty(0) = 5
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 1.2
- 2. m = 6.953 mg
- 3. y(1.5) = 0.5909
- 4. y(1) = 0.2489
- 5. ymax = 6.039
- 6. y(1.5) = 5.179
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