1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.39 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 400 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 200k = 0.39 h⁻¹N = 400
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 47 min के बाद इसका तापमान 137 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 500 °CTa = 20 °CT(47) = 137 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = x को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = xy(1) = 0
y(3) =
6.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + y = 7e−2t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 7e−2ty(0) = 5
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 1.777 h
- 2. r = −2
- 3. k = 0.03003 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 1.145
- 5. y(3) = 2.222
- 6. y(0.5) = 4.703
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