1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 10y′ + 24y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 4y′ + 3y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 5x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 5x2y(1) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.3
- 2. r = −4
- 3. y(0.5) = 1.004
- 4. y(0.5) = 0.7982
- 5. ymax = 1.208
- 6. y(2) = 6.563
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