1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 24y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.23 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 2 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.23 h⁻¹t = 2 h
N =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 11 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(12) = 11 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 16.25y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 8y = 16 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 1.2
- 2. N = 1584
- 3. k = 0.02972 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 2.008
- 5. y(1.5) = 4.371
- 6. y(0.25) = 0.3539
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