1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 29 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 8 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 29 dt = 8 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 1.5y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 1.5y′ + 9y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.मध्यम
300 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 32 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 300 °CTa = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 32 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 6.25y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 82.6 mg
- 2. ζ = 0.25
- 3. y(1) = 2.381
- 4. T = 83.71 °C
- 5. y(0.5) = 1.66
- 6. y(0.75) = 1.192
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