1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 10y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 19.2y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 19.2y′ + 64y = 0
ζ =
3.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 30 min के बाद इसका तापमान 24 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 18 °C तक पहुँचता है?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(30) = 24 °CT = 18 °C
t = min
4.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 16 min के बाद इसका तापमान 222 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 460 °CTa = 28 °CT(16) = 222 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 4x2 को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 4x2y(1) = 4
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 3 को y(1) = 2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 3y(1) = 2
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.5
- 2. ζ = 1.2
- 3. t = 15 min
- 4. k = 0.05004 min⁻¹
- 5. y(3) = 28
- 6. y(2) = 3.25
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