1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 22 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 15 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 22 dt = 15 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 15y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 5 को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 5y(1) = 4
y(3) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 9.25y = 92.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 9.25y = 92.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 62.34 mg
- 2. r = −3
- 3. y(1) = 2.165
- 4. y(1) = 0.9999
- 5. y(3) = 3.852
- 6. ymax = 15.92
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