1.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.31 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 50000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 5000k = 0.31 h⁻¹N = 50000
t = h
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 4.25y = 4.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 4.25y = 4.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 65 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. t = 7.428 h
- 3. y(0.5) = 2.566
- 4. y(1) = 0.4641
- 5. y(1.5) = 1.451
- 6. y(0.25) = 1.403
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