1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 100 और t = 8 h पर 290 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 100y(8) = 290
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 27 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 35 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + y = 8e−2t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 8e−2ty(0) = 1
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 1.2
- 2. k = 0.1331 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.4398
- 4. T = 133.8 °C
- 5. y(1) = 2.228
- 6. ymax = 1.208
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