1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 27 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 80 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 96 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 80 mgt½ = 27 dt = 96 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 1.6y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.मध्यम
91 °C पर कॉफ़ी का एक कप 23 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 39 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 30 °C तक पहुँचता है?
T0 = 91 °CTa = 23 °CT(21) = 39 °CT = 30 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 52 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 6.804 mg
- 2. ζ = 0.1
- 3. t = 33 min
- 4. y(1) = 0.1494
- 5. ymax = 3.067
- 6. y(1) = −3.469
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