1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 14 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 120 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 45 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 45 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
4.मध्यम
91 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 24 min के बाद इसका तापमान 36 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 30 °C तक पहुँचता है?
T0 = 91 °CTa = 24 °CT(24) = 36 °CT = 30 °C
t = min
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 81 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 4x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.1
- 2. m = 12.93 mg
- 3. y(1) = 0.5413
- 4. t = 33.67 min
- 5. t = 321.9 min
- 6. y(2) = 5.25
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