1.आसान
समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 200 और t = 9 h पर 90 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(9) = 90
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
4.मध्यम
94 °C पर कॉफ़ी का एक कप 20 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 15 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 94 °CTa = 20 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 5 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 5y(1) = 0
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 11.25y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. k = 0.08872 h⁻¹
- 3. y(1) = 1.104
- 4. T = 54.96 °C
- 5. y(2) = 3.75
- 6. y(0.75) = −0.2329
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