उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट

एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.22 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 4500 कोशिकाएँ होंगी?

एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 100 और t = 7 h पर 65 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।

y(0) = 3 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।

87 °C पर कॉफ़ी का एक कप 21 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 68 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 40 °C तक पहुँचता है?

y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।

एक टैंक में 200 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 8 kg नमक होगा?