1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 24 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 14 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 24 dt = 14 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 50 और t = 11 h पर 20 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(11) = 20
k = h⁻¹
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 26 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 30 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 2 के साथ y′ + 2y = 6e−3t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 6e−3ty(0) = 2
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 26.7 mg
- 2. k = 0.0833 h⁻¹
- 3. T = 21.52 °C
- 4. y(1.5) = 0.409
- 5. ymax = 12.08
- 6. y(1.5) = 0.3316
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