1.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.33 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 7500 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1500k = 0.33 h⁻¹N = 7500
t = h
3.मध्यम
320 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 24 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 21 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 320 °CTa = 24 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 10y = 100 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 17y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. t = 4.877 h
- 3. T = 127.6 °C
- 4. y(2) = 0.01239
- 5. y(0.5) = 7.554
- 6. y(1) = −0.3101
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