1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.22 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 7500 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1500k = 0.22 h⁻¹N = 7500
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 26y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 7.316 h
- 2. ζ = 0.25
- 3. y(2) = 0.06708
- 4. y(1) = 1.433
- 5. ymax = 13.08
- 6. y(1) = 0.0338
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