1.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 18y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.मध्यम
420 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 39 min के बाद इसका तापमान 148 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 420 °CTa = 25 °CT(39) = 148 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 16.25y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 1 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 1y(1) = −1
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −3
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 0.9098
- 4. k = 0.02992 min⁻¹
- 5. y(0.75) = −0.6683
- 6. y(2) = 0.3333
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