1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 400 और t = 6 h पर 1600 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(6) = 1600
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 3y = 3e−t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 3e−ty(0) = 5
y(0.5) =
6.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.3
- 2. k = 0.231 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.1092
- 4. y(1) = 0.1353
- 5. y(0.5) = 1.691
- 6. y(1) = −0.4183
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