1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 15y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.23 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 21 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.23 h⁻¹t = 21 h
N =
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 6 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = x2 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = x2y(1) = 3
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 6.25y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −3
- 2. N = 62605
- 3. T = 11.18 °C
- 4. y(1.5) = 0.2976
- 5. y(2) = 3.375
- 6. y(0.75) = 0.2658
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