1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 400 और t = 8 h पर 180 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(8) = 180
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.मध्यम
88 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 13 min के बाद इसका तापमान 33 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 66 °C तक पहुँचता है?
T0 = 88 °CTa = 18 °CT(13) = 33 °CT = 66 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 3y = 3e−2t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 1
y(1.5) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6x को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6xy(1) = 4
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.09981 h⁻¹
- 2. ζ = 0.6
- 3. y(1) = 0.4143
- 4. t = 3.184 min
- 5. y(1.5) = 0.1271
- 6. y(3) = 10.9
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