1.आसान
समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 14 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 120 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 51 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 51 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 5x2 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =
6.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 70 kg नमक होगा?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. m = 9.607 mg
- 3. y(1) = 0.5005
- 4. y(1) = 1.148
- 5. y(2) = 10.88
- 6. t = 60.2 min
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