1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 400 और t = 2 h पर 1280 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(2) = 1280
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.25 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 23 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.25 h⁻¹t = 23 h
N =
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 27 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(21) = 27 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
300 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.02 min⁻¹ के साथ 31 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 300 °CTa = 29 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 31 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 6x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 6x2y(1) = 0
y(2) =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 75 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.5816 h⁻¹
- 2. N = 628381
- 3. k = 0.1028 min⁻¹
- 4. T = 174.8 °C
- 5. y(2) = 11.25
- 6. t = 17.83 min
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