1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 9 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 13 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 9 dt = 13 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + y = 4e−3t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 4e−3ty(0) = 4
y(2) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = x2 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = x2y(1) = 3
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 3.674 mg
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0.02325
- 4. y(2) = 0.4213
- 5. y(2) = 0.8071
- 6. y(2) = 2.3
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