1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 200 और t = 4 h पर 170 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(4) = 170
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 7 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 120 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 16 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 120 mgt½ = 7 dt = 16 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 2y = 2e−t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 2e−ty(0) = 3
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 2y = 8e−3t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 8e−3ty(0) = 5
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.04063 h⁻¹
- 2. m = 24.61 mg
- 3. y(1.5) = 0.09722
- 4. y(2) = 1.489
- 5. y(1) = 0.8711
- 6. y(1.5) = 0.5584
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