1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.07 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 5 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.07 h⁻¹t = 5 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.13 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 7 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.13 h⁻¹t = 7 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 27 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.02 min⁻¹ के साथ 15 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 27 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 4x2 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −1
y(2) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 1419
- 2. N = 1242
- 3. y(1.5) = 1.339
- 4. T = 273.7 °C
- 5. y(2) = 5.125
- 6. ymax = 6.039
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