1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 50 और t = 12 h पर 110 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(12) = 110
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.14 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 23 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.14 h⁻¹t = 23 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 26y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 9.25y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.0657 h⁻¹
- 2. N = 25028
- 3. y(0.5) = 1.227
- 4. y(1) = 0.1442
- 5. y(1) = 0.338
- 6. y(1.5) = −0.3531
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