1.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.06 min⁻¹ के साथ 10 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 28 min के बाद इसका तापमान 15 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 22 °CT(28) = 15 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 5x को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 5xy(1) = −1
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 6 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 6y(1) = 3
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. r = −1
- 3. T = 13.22 °C
- 4. k = 0.03169 min⁻¹
- 5. y(3) = 11
- 6. y(3) = 6.111
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