1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.4y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.4y′ + 4y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.8y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 24 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 27 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 24 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + y = 3e−3t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 3e−3ty(0) = 5
y(1) =
6.कठिन
एक टैंक में 500 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 104 kg नमक होगा?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.6
- 2. ζ = 0.8
- 3. y(1) = 0.1353
- 4. T = 18.56 °C
- 5. y(1) = 2.317
- 6. t = 201.2 min
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