1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 5.6y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 5.6y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 10 h पर 340 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(10) = 340
k = h⁻¹
3.मध्यम
93 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.1 min⁻¹ के साथ 19 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 93 °CTa = 18 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.02 min⁻¹ के साथ 43 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 340 °CTa = 26 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 43 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 4.25y = 42.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.7
- 2. k = 0.05306 h⁻¹
- 3. T = 29.22 °C
- 4. T = 158.9 °C
- 5. y(0.75) = 7.208
- 6. ymax = 14.56
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