1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 80 और t = 4 h पर 60 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 80y(4) = 60
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 52 min के बाद इसका तापमान 53 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 28 °CT(52) = 53 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
85 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 54 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 37 °C तक पहुँचता है?
T0 = 85 °CTa = 19 °CT(21) = 54 °CT = 37 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 26y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.07192 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. k = 0.04974 min⁻¹
- 4. t = 43.02 min
- 5. y(1) = 11.21
- 6. y(0.5) = −2.067
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