1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 400 और t = 4 h पर 1160 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(4) = 1160
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.19 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 17 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 5000k = 0.19 h⁻¹t = 17 h
N =
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 24 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 7 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 24 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 130 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2662 h⁻¹
- 2. N = 126398
- 3. T = 11.75 °C
- 4. y(1.5) = 0.1019
- 5. y(1) = 11.21
- 6. t = 346.6 min
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