1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 12y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 50 और t = 11 h पर 28 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(11) = 28
k = h⁻¹
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 16 min के बाद इसका तापमान 16 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(16) = 16 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 4y′ + 3y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + 2y = 5e−3t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 5e−3ty(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + 0.5y = 4e−3t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 4e−3ty(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 1.5
- 2. k = 0.05271 h⁻¹
- 3. k = 0.06866 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 3.608
- 5. y(1) = 0.4277
- 6. y(0.5) = 0.8891
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