1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.5y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.5y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 30y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
4.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 58 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 340 °CTa = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 58 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 17y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + y = 7e−2t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 7e−2ty(0) = 4
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.25
- 2. ζ = 1.5
- 3. y(2) = 0.1991
- 4. T = 46.11 °C
- 5. y(0.5) = −0.3436
- 6. y(1.5) = 2.106
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