1.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 400 और t = 3 h पर 240 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(3) = 240
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 4y′ + 3y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 27 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 500 °CTa = 29 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6x2 को y(1) = −3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = −3
y(2) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6 को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6y(1) = 1
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −3
- 2. k = 0.1703 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.2707
- 4. T = 238.5 °C
- 5. y(2) = 7.5
- 6. y(3) = 4.481
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