1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 6 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 23 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 6 dt = 23 d
m = mg
3.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 7 min के बाद इसका तापमान 12 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 8 °C तक पहुँचता है?
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(7) = 12 °CT = 8 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 16.25y = 162.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. m = 2.806 mg
- 3. t = 3.431 min
- 4. y(1) = 0.5288
- 5. ymax = 16.75
- 6. ymax = 1.095
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